인류를 수십 년 동안 괴롭혀 온 세계적 난제를 AI가 단 며칠 만에 해결해냈다.
바로 방금, OpenAI는 자사의 모델이 한 번에 세 가지 획기적인 성과를 이뤄냈다고 발표했습니다. 컴퓨터 과학계에서 약 30년간 굳건히 지켜져 온 지수 시간 가설을 뒤집었으며, 모든 차원에 대한 국소 평활화 추측을 증명했고, 양-밀스 이론과 양자색역학에 대해 엄밀한 수학적 존재성 증명을 구축했습니다.
OpenAI는 수학적 추론 체인을 거슬러 올라가면, 이는 카카야 추측(일명 가케야 추측)이 모든 차원에서 해결되었음을 의미한다고 발표했다.
그리고 2025년 초, 중국의 수학자 왕훙은 3차원 카카이아 추측(즉, 3차원 가쿠야 추측)을 증명함으로써 세계를 놀라게 했다. 불과 1년 반 만에, 인류가 자랑해 온 이 획기적인 성과는 AI의 성과 중 하나로 전환되었다.
더욱 기이한 것은 이후의 일정이다. OpenAI는 당시 ETH 가설을 제시한 과학자 본인을 초청해 AI가 자신의 가설에 대해 반증한 내용을 검토하도록 했으며, 노벨 물리학상 수상자가 이끄는 팀까지 불러들여 AI가 작성한 밀레니엄 문제의 증명을 분석하도록 했다.
과학자들이 반평생 동안 답을 찾지 못했던 문제를, AI는 단 며칠 만에 해답을 도출해냈다. 이제 수학자들의 과제는 더 이상 증명을 찾는 것이 아니라, AI가 제시한 증명을 검증하는 데로 바뀌었다.
수학사에서 가장 큰 전환이 지금 일어나고 있다.
왕훙의 3차원적 돌파에서 AI가 모든 차원에 도전하는 것까지
세 가지 성과 중에서도 수학 분야의 돌파는 특히 주목할 만한데, 이는 지난해 중국 수학자 왕훙이 거둔 중대한 성과와 직접적으로 관련되어 있기 때문이다.
카카이아 추측은 겉보기에는 간단한 기하학적 문제에서 비롯된다. 만약 어떤 집합이 모든 방향의 단위 선분을 포함할 수 있다면, 그 집합은 과연 어떤 차원을 가져야 할까? 수백 년에 걸친 연구 끝에 이는 조화해석, 기하측도론 등 여러 분야에서 중요한 연구 주제로 자리매김했다.
2025년, 중국의 수학자 왕훙은 뉴욕대학교의 수학자 조슈아 잘과 협력하여 3차원 카카야 추측을 성공적으로 증명함으로써 그해 수학계에서 가장 주목받는 획기적 성과 중 하나로 자리매김했다.
하지만 3차원 문제의 해결은 4차원, 5차원, 나아가 임의의 고차원으로 직접 확장할 수는 없다.
OpenAI가 이번에 발표한 성과는 바로 이 한계를 넘어서는 것입니다. 그 AI 모델은 수학자 크리스토퍼 소그가 1991년에 제시한 국소적 평활화 추측이라는 보다 근본적인 수학 명제를 증명했습니다.
이 추측은 파동이 전파되는 과정에서 발생하는 집속 현상을 연구합니다. 간단히 말해, 파동은 특정 순간에 매우 강한 집속을 이루지만 이러한 극단적인 상태는 단기간에만 지속됩니다. 일정 기간 동안의 평균적 특성을 관찰하면, 파동의 집속 정도는 가장 극단적인 순간에 비해 훨씬 낮아집니다.
국부적 평활화 추측이 중요한 이유는 이로부터 카카야 추측, 슈타인의 제한적 추측 등 다른 중요한 결론들을 도출할 수 있기 때문이다.
2019년, 수학자 래리 거스, 왕훙 및 장루이쉰은 2차원 공간에서의 국소적 매끄러움 추측을 성공적으로 증명했다. 오늘날 OpenAI의 모델은 독창적인 보조 편미분방정식을 도입함으로써 모든 차원에 적용 가능한 국소적 매끄러움 추측의 증명을 구축했다.
수학적 추론에 따르면, 국소적 평활화 추측은 모든 차원에서 성립하며, 이는 곧 카카야 추측과 슈타인의 제한적 추측이 모든 차원에서 해결되었음을 의미한다.
왕훙과 조슈아 자흘은 이전에 3차원 카카야 추측을 해결한 바 있으며, OpenAI는 이번에 더 강력한 국소 평활화 추측을 증명함으로써 관련 결과를 모든 차원으로 확장했습니다.
OpenAI는 자사의 모델이 10월 18일에 자연어 증명을 생성했으며, 다음 날에는 Lean 형식화를 완료했다고 밝혔다. 현재 두 개의 증명 자료 모두 공개 GitHub 저장소에 업로드되어 전 세계 수학자들이 연구할 수 있도록 제공되고 있다.
AI가 컴퓨터 과학의 약 30년간의 기본 가정을 뒤집다
카카야 추측에 비해, OpenAI가 컴퓨터 과학 분야에서 이룬 성과는 알고리즘 연구 전반에 더 광범위한 영향을 미칠 수 있습니다.
이번에 AI에 의해 반박된 것은 계산 복잡성 이론에서 유명한 지수 시간 가설(Exponential Time Hypothesis, ETH)이다.
이 가설은 1999년경 러셀 임팔리아초, 라마모한 파투리, 프랜시스 제인 등 연구자들에 의해 제안되었으며, 핵심 문제는 컴퓨터가 특정 복잡한 문제를 해결할 때 과연 어느 정도의 계산 비용을 지불해야 하는가 하는 것이다.
그중 대표적인 예로는 불린 충족 가능성 문제(SAT)가 있다.
논리 변수로 구성된 조건이 다수 존재한다고 가정할 때, 컴퓨터는 모든 조건이 동시에 성립하도록 하는 변수 할당 방식이 존재하는지 여부를 판단해야 한다. 변수의 수가 증가함에 따라 해답을 찾는 일은 매우 어려워질 수 있다. ETH는 일반적인 3-SAT 문제에 대해, 변수의 수를 (n)이라 하였을 때 시간 복잡도가 (2^{o(n)})인 알고리즘은 존재하지 않는다고 보고 있다.
다시 말해, 이러한 문제의 최악의 경우 계산 시간은 변수 수에 대한 준지수 시간으로 줄일 수 없다.
지난 약 30년 동안 ETH는 계산 복잡성 이론의 중요한 기본 가정으로 자리매김해 왔습니다. 수백 편의 학술 논문이 ETH를 전제로 하여 그래프 이론, 계산 생물학, 데이터베이스 등 분야에서 수많은 문제에 대한 조건부 계산 복잡성 하한을 도출해 왔습니다.
현재 OpenAI는 자사의 AI 시스템이 ETH가 가짜임을 성공적으로 입증했으며, Lean을 통해 형식적 검증까지 완료했다고 발표했습니다.
수백 편의 컴퓨터 과학 논문을 뒷받침해 온 한 가지 기본 가정이 이제 AI에 의해 뒤집혔다.
이 성과는, 그동안 차원보다 빠른 시간 복잡도로 해결할 수 없다고 여겨져 온 일부 계산 문제들에 대해, 이전에는 발견되지 않았던 보다 효율적인 알고리즘이 존재할 가능성을 시사한다. ETH를 기반으로 한 수많은 조건부 복잡도 관련 결론들도 다시 검토될 전망이다.
OpenAI가 이 연구를 위해 초청한 전문가진 역시 상당히 극적인 편이다.
캘리포니아 대학교 샌디에이고의 러셀 임팔리아초, 라마모한 파투리와 매사추세츠 공과대학교의 라이언 윌리엄스가 공동으로 외부 연구팀을 이끌 예정입니다.
그중 Impagliazzo와 Paturi는 바로 ETH의 원래 제안자들입니다.
OpenAI는 당시 이 가설을 제시한 과학자를 초청해, AI가 해당 가설에 대해 반증을 어떻게 도출했는지 직접 검토하도록 했습니다. OpenAI에 따르면, AI 모델은 10월 16일에 자연어로 된 반증을 생성했으며, 다음 날 Lean 형식화를 완료했고, 두 문서 모두 현재 공개되어 있습니다.
외부 연구팀은 또한 OpenAI에게 모든 원시 데이터를 공개하고, 이 성과가 계산 복잡성 이론에 미치는 영향을 논의하기 위한 학술 회의 개최를 지원할 것을 요구했으며, OpenAI는 이러한 요구를 수용했습니다.
만약 이 성과가 학계의 인정을 받는다면, 인류는 그동안 정해졌다고 여겨져 온 계산 복잡도의 한계에 대해 과연 얼마나 더 개선할 수 있는지 다시 한번 고민해야 할지도 모릅니다.
노벨 물리학상 수상자가 참여하여, AI가 밀레니엄 문제에 도전하다
세 가지 연구 중에서 이론물리학 분야의 성과는 아마도 가장 복잡하면서도 가장 근본적인 과학적 의의를 지니고 있을 것이다.
OpenAI는 자사의 AI 모델이 4차원 공간에서 규범장과 페르미온을 포함하는 특정 상호작용 양자장론에 대해 엄밀한 수학적 존재성 증명을 구축했다고 발표했습니다.
연구는 양자색역학(QCD), 입자물리 표준모형의 통일적 완성, 그리고 순수한 양-밀스 이론의 존재성 문제를 다룬다.
현대 입자물리학은 주로 표준모형을 통해 기본 입자와 그 상호작용을 설명하며, 여기에는 전자기력, 약한 상호작용 및 강한 상호작용이 포함된다. 양자색역학은 특히 강한 상호작용을 연구하여 쿼크와 글루온이 어떻게 서로 상호작용하는지를 규명한다.
관련 이론은 이미 수많은 실험을 통해 검증되었지만, 그 엄밀한 수학적 기초에는 여전히 일부 미해결 문제들이 남아 있다.
양-밀스 이론은 그 중에서도 가장 유명한 예시입니다.
2000년, 미국 클레이 수학연구소는 양-밀스 이론의 존재성과 질량 간극 문제를 일곱 가지 밀레니엄 문제 중 하나로 선정하여, 연구자들에게 4차원 양자 양-밀스 이론의 존재를 엄격히 증명하고, 또한 그 이론이 양의 질량 간극을 갖는다는 점을 입증할 것을 요구했다.
OpenAI가 이번에 발표한 성과는 그 존재성 부분과 관련되어 있으며, 연구를 양자색역학 및 관련 통일 이론으로 한층 더 발전시켰다.
OpenAI는 모델이 9월 9일에 양-밀스 이론의 존재성에 대한 자연어 증명을 생성했으며, 9월 18일에는 양자색역학에 대한 증명을 또다시 생성했고, 10월 16일에는 양-밀스 이론의 존재성 증명을 Lean으로 형식화해 완료했다고 밝혔다.
이 성과를 더 깊이 연구하기 위해 OpenAI는 이론물리학자 다섯 명으로 구성된 팀을 초청했습니다.
책임자 데이비드 그로스는 2004년 노벨 물리학상 수상자로, 강한 상호작용에서의 점근 자유 현상을 발견하는 데 기여하여 이 상을 받았으며, 그의 연구는 양자색역학의 중요한 토대를 마련했다.
다른 구성원으로는 마이클 더글러스, 아서 자페, 이고르 클레바노프, 니키타 네크라소프가 있으며, 이들은 모두 양자장론과 수리물리학 분야의 저명한 연구자들입니다.
그중 아서 자페는 양-밀스 이론에 관한 밀레니엄 문제의 공식적 표현을 작성하는 데 참여했으며, 클레이 수학연구소의 설립에도 관여했습니다.
증명 내용이 매우 방대하다는 점을 고려하여, 전문가팀은 AI가 생성한 원본 자료를 당분간 공개하지 않기로 결정했으며, 연구진이 이를 추가로 정리·검토한 뒤 공식적인 연구 결과를 작성할 예정입니다. 연구가 순조롭게 진행된다면, AI는 물리학자들이 현대 양자장론의 보다 엄밀한 수학적 기반을 구축하는 데 도움을 줄 것으로 기대됩니다.
AI가 대량 증명 문제를 처리하기 시작하면서, 과학자들은 이를 더 이상 감당하기 어려울 수 있습니다.
주목할 만한 점은, 올해 10월 6일에 OpenAI가 AI가 생성한 수학 연구 원고 722편을 한꺼번에 공개했으며, 이는 아직 해결되지 않은 372개의 수학 문제를 다루고 있다는 것이다.
하지만 이후 일부 증명에서 오류가 발견되어 OpenAI는 3편의 원고를 철회하고, 다른 14편을 수정해야 했습니다.
불과 20일 만에 OpenAI는 또다시 세 가지 주요 성과를 발표했으며, 동시에 발표 전략을 변경해 AI가 생성한 증명을 원본 연구 데이터로 간주하고, 외부 과학자들이 이를 검증하고 해석하며 정리하도록 초대했습니다.
수학 분야의 성과는 직접 공개되며, 컴퓨터 과학 분야의 성과는 ETH의 원래 제안자 등 전문가들로 구성된 심사단에 의해 검토되고, 물리학 분야의 성과는 노벨 물리학상 수상자가 이끄는 연구팀에 의해 검토된다.
OpenAI는 또한 이러한 발견에 대한 학술적 저자 표기를 요구하지 않으며, 앞서 시몬스 재단에 제공한 500만 달러의 지원을 통해 과학자들이 관련 연구를 수행하도록 지원한다고 발표했습니다.
어느 정도는 AI 과학 연구가 다소 황당한 단계로 접어들고 있다.
과거에는 과학자들이 하나의 증명을 찾는 데 수십 년이 걸릴 수도 있었습니다. 오늘날에는 AI가 며칠 만에 증명을 생성하고 심지어 Lean 형식화 검증까지 완료할 수 있지만, 과학자들은 이러한 결과가 실제로 무엇을 의미하는지 진정으로 이해하는 데 여전히 많은 시간을 투자해야 합니다.
AI가 과학적 성과를 생성하는 속도가 인간이 이를 이해하는 속도를 넘어설 무렵, 과학 연구의 한계는 더 이상 답을 찾는 데서 벗어나 그 답을 검증하고 소화하는 쪽으로 전환될 수 있습니다. 수십 년 동안 인류를 괴롭혀 온 과학적 난제들 역시 앞으로는 점점 더 많은 부분에서 AI에 의해 해결될 가능성이 있습니다.
AI가 이미 차례로 답안을 제출하기 시작했지만, 인간은 채점조차 하기에도 벅찰지도 모릅니다.
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