レックス・フリードマンの今回の回は13のテーマに分けられました。ゲストは3名です：
ワシントン大学で流体力学を研究するスティーブン・ブラントン
MITで理論計算機科学を研究するアンカー・モイトラ
ローレンス大学で数論とLeanを研究するアレックス・コントロヴィッチ。
動画では、ナヴィエ–ストークス方程式、リーマン予想、および計算複雑性理論について議論されており、その背景には、わずか数週間の間にAIがこれらの分野で未解決の難題を相次いで解き明かしたと発表されたことがありました。
3人の数学者がそれぞれの専門分野から、いくつかの問題を分解した。これらの成果は果たしてどれほどの重みを持つのか、AIは新しいアイデアを生み出しているのか、それとも古い手法を再構成しているだけなのか。そして、「問題を解く」ことが機械に任せられるようになったとき、数学者にはいったい何が残るのだろうか……
動画を見て非常に衝撃を受けました。突破は確かにありましたが、境界線はいびつでした。Moitra氏は、AIに数千もの問題を試させたところ、正解率は約10％にすぎず、公開されたのはすべて正解例だけだったと述べています。「数学の問題を解くこと」と「数学を理解すること」は、すでに切り離されつつあります。ドアマンの誤謬は、人間の価値が問いを立て、概念を生み出し、物語をうまく語ることにあることを私たちに改めて気づかせてくれます。
そして、ナヴィエ–ストークス方程式に関する「100万ドルの数学的難問と1兆ドルの工学的課題」という表現は、数学上の飛躍が必ずしも現実の問題解決につながるわけではないことを最もよく示しています。興味深い余談として、コントルビッチ氏は水曜日に「少なくとも3年はかかる」と述べたばかりだったのに、金曜日には1,300万行ものLeanコードによってその見通しが覆されました。展開の急転はあまりにも早く、まだ週も終わっていません。
ここでの教訓は、専門家が信頼できないということではなく、今この瞬間、誰もが自らのモデルをリアルタイムで更新しているという点です。不確実性に直面するときは、好奇心を持ち、本物のスキルを身につけ、人と人とのつながりを大切にしましょう。
Lexは口を開くやいなや、この回を「緊急番組」と断じた。わずか数週間のうちに、機械はナヴィエ–ストークス方程式、準リーマン予想、唯一のゲーム理論予想、さらにはその他数百もの成果を「攻略」したと主張した。彼は三人の数学者を招き、これは「人間の脳で構成されたミニマルチエージェントクラスター」だと自嘲しながら、今まさに何が起きたのかを一緒に解説した。
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AIが引き起こす数学の危機：ナヴィエ–ストークス方程式からリーマン予想まで 一. はじめに
Lexはまず謝罪し、最初から感想を尋ねるのはあまり専門的ではないと述べた後、質問をAlexに投げかけた。
コントロヴィッチ：私はそれを「危機」と呼ぶのはあまり好ましくありません。危機の中には多くのチャンスが潜んでいます。数千年にわたり、私たちはまるで森の中でろうそくを手に歩いているかのようで、目の前のわずかな範囲しか見えていませんでした。しかし今では、手の中に懐中電灯を手にしたのです。
Lexは彼を軽く扱わせず、ツイッターでの反応を紹介した。「もし人間がやったのなら、その場でフィールズ賞を授与すべきだ」と述べた。さらに付け加えたところ、原文にはおそらく「holy shit」という感嘆詞も含まれていた。
モイトラの心境はやや複雑だ。彼は、その夜の成果発表は完全に予想外ではなかったと語った。数週間前から、自身の分野における二大未解決問題である「唯一のゲーム理論的推測」と「RL=L」が、いずれも今回の成果の中に含まれているとの噂が業界内で広まっていたからだ。
モイトラ：AIは、いつでも待機している世界レベルの専門家のような存在で、私自身の言語で他の分野について教えてくれるのです。これは素晴らしいことです。しかし一方で、学生やポスドクにどのような課題を与えれば名を成せるのか、ますます見当がつかなくなりました。私はとてもワクワクしていますが、知的面では以前よりも孤独を感じるようになりました。
その直後、レックスはテレンス・タオの次の言葉を読みました。「大学院生やポスドクが長年にわたり忍耐を重ね、意図的に研究のペースを落としてきたものが、こうした一度の発表によってあっけなく乱されてしまうことに、彼は『恐ろしさ』を感じています。」
どうやら、ブルントンは三人の中で最も楽観的な人物のようだ。彼はこう語る。「私はエンジニアで、関心があるのは人工心臓や飛行機です。私たちが実際の問題を解決する能力は、はるかに優れているはずです。そもそも、人間の意義とは、名声を得ることでもフィールズ賞を受けることでもなく、好奇心を持ち、他人を助け、この世界を理解しようとする姿勢にあるのです。」
二. AIは数学を「解決」するのか、それとも「殺す」のか？
Lexは、二つの未来についてそれぞれ最も強力な論証を示すよう皆に求めました。Kontorovichはまず「数学を解決する」ことと「数学を破壊する」ことを二つの別々の事柄として切り分けたうえで、チェスの話をしました。
コントロヴィッチ：将棋エンジンが登場したばかりの数年間は、人間とコンピュータが協力して対局するスタイルが流行しました。しかしやがてエンジンの強さが増し、人間ができることは「初手を受け入れる、初手を受け入れる」だけになり、面白みが失われたため、現在では誰もそうした対局をしなくなりました。
彼と同僚はこの論証を「公理化」し、一つの「解決公理」を提唱した。すなわち、人間と機械の協働によって解ける問題は、AI単独でも解けるというものである。
ただし、彼は後にわざわざ、自分はすでにその段階に達しているとは信じていないと明確にしました。「定理を証明できても、なぜその証明が成り立つか理解できなければ、まだ道半ばだ」と述べました。
モイトラ氏は、一つの目的関数だけに注目しないよう注意を促しています。彼はニューヨークに住んでいた頃、ビルのコンシェルジュとよく話をしていたと語ります。もしコンシェルジュの仕事を「ドアを開けること」と単純化してしまえば、センサー付きドアを設置すれば彼の代わりになると考えてしまうでしょう。これが「コンシェルジュの誤り」です。
数学者も同様で、予想の証明は深い思考の副産物にすぎず、私たちはなお新しい理論を構築し、新たな概念を発明しています。
Lexはその場でPerplexityを使って、コンシェルジュが実際に何をしているのかを調べ、『ブランド価値の顕示』という項目にたどり着いた。Moitraは笑いながらこう続けた。「では、私とコンシェルジュの共通点はとても多いですね。ブランド価値を顕示しないのなら、自分自身が何をしているのかさえ分からなくなってしまいますから。」
コントロヴィッチ：ほんの5秒前までは、「深い新しい定理を証明できる」ということと、私たちが本当に求めていた「美しさ、理解、深さ」はほぼ完全に結びついていました。しかし今では、ボタンを押すだけで定理が導き出せるようになり、この二つは切り離されてしまいました。
ブルントン：質問に答えるよりも一歩先を行くのは、適切な問いを立てることだ。
モイトラ：全く同意です。ひとつ付け加えたいのですが、適切な問いを立てること自体、多くの数学的洞察を必要とするのです。この点を軽視してはいけません。
三. それは本当に新しいアイデアなのか、それともただ同じことを繰り返しているだけなのか？
Lexが質問：AIは、数千本の論文に書かれた断片的な情報をただつなぎ合わせているだけなのですか？
コントロヴィチ：その700本は全部は見ていません。準リーマン予想を例にとると、使われている各ステップはすべて人類が既に知っている手法ですが、その長い推論の連鎖を見ると本当に驚かされます。「なんて美しいのでしょう、どうやって思いついたのですか？」
彼はこう例えました：人類が既に持つアイデアを一つの風船だと考え、その風船の内部が「凸包」、すなわち既知の手法のあらゆる組み合わせに相当すると。
ある人は、AIの成果はすべて風船の中にあると言いますが、その指摘もあながち間違ってはいないと思います。さらに、20年前にもすでにこの方向性を模索していた人々がいたと述べ、2年前には三次テータ関数と三次ガウス和で再び大きな進展があったとし、まさにAIが歩んでいるのはその道筋だと語り、「今頃、多くの人が悔やんでいるに違いありません」と付け加えました。
モイトラ：気球の鍵は境界にある。これを否定的な意味で言うのは、境界が動いていないように見えるからだ。しかし、ある結論が成立していると知るだけで、分野全体を変えるのに十分である。
彼は最も分かりやすい例を挙げました。
この例はOpenAIの成果には含まれておらず、Anthropicの結果であり、同僚のVirginia Vassilevska Williams氏とJosh Alman氏によって論文にまとめられました。面接でよく出題される3SUM問題は、実は誰もが考えていたよりも速く解けることが判明しました。細粒度複雑性理論には、「それが難しいなら、これらの問題もすべて難しい」という一連の推論があり、その基盤が一気に揺るぎました。
コントルロヴィッチは、こうした状況を想定して次のようなシナリオを描いた。もし700件の結果のうち1件が「多項式時間で大数を分解するアルゴリズム」であったなら、クレジットカードは使えなくなり、電子商取引や暗号通信はすべて崩壊してしまうだろう。
ブルントンの態度はより前向きだ。たとえAIが人間の知識の内部で補間を行っているにすぎなくても、霧を払いのけ、数学家にレーダーを装着して地平線の向こうに何があるかを見通せるようにしてくれるだけでも、十分に素晴らしいことであり、それを貶めるべきではない。
コントルロヴィチはなおもこう主張している。人間は時折、まったく新しい定義を導入することがあり、それはあたかも新たな境界点が生まれるような感覚であり、古いアイデアを再編成することとは別物である。
四. 学術誌、arXiv、そしてあの1,300万行のLean
Lexはオープンソースコミュニティに例え、メンテナーが押し寄せるマージリクエストの波に圧倒されていると述べた。Kontorovichによれば、AIが登場する以前から数学系の学術誌はすでに過重な負担を抱えていたという。
コントロヴィッチ：私たちの真実追求の方法は、もともと意図的にゆっくりとしたものでした。ペレルマンは証明をarXivに公開した後、世界中を回って3時間の即興講演を行いました。そのうち1時間は自分の考えを説明し、残りの2時間は聴衆から「247ページの補題412が理解できません」といった質問が寄せられるといった形でした。
モイトラ氏は「良い危機を無駄にしてはならない」と主張している。論文は著者による独占的な最終稿である必要はなく、AIによる証明もコミュニティ全体で協力して検証できるのだ。また、「補題57」について問われた際、彼は「まったく覚えていない」と正直に答え、本当に伝えたいのはその核心的なアイデアだけだと述べた。
続いて話題はLean、すなわちコンピュータが各ステップの論理を一行ずつ検証する「対話型定理証明器」へと移ります。
コントロヴィッチは、今期で最も劇的な物語の一つを語った。
コントロヴィチ：私はプリンストン大学の数学部で講演を行い、LeanとMathlib（Leanの公開数学ライブラリ）について詳しく説明しました。また、AIはライブラリに既存の内容からわずか三、四手先離れただけでも混乱に陥るという点も指摘しました。すなわち、同一の対象を二つの用途それぞれで別々に定義してしまい、その二つの定義がうまく整合しないのです。
フェルマーの最終定理はMathlibからあまりにも遠く、ケビン・バザードは100万ドルの研究費を手にして、5年かけてそれを証明しようとしています。私の見解では、少なくともあと3年はかかるでしょう。報告書の提出日は水曜日です。
金曜日、Anthropicは1,300万行のコードを公開し、公理から出発してフェルマーの最終定理を証明しました。私が報告書で述べたすべての文は誤りでした。
Lex：人間の参加者は何人いますか？
コントロヴィッチ：私の知る限り、2〜3人ほどで、主な仕事はひたすら「続けろ」と言うことだ。
その金曜日はちょうどメーデーに当たり、彼は子どもを連れて海辺へ行き、数日間スマホを見ずに過ごし、「子どもを海に投げ込んで遊ばせた」と語った。彼によれば、同様の心理的衝撃は1か月前にすでに一度経験しているという。
彼の結論は次のとおりである：自動形式化はほぼ解決されたが、AIが生成したコードは至る所で即席の寄せ集めにすぎず、Mathlibのような「規格」レベルの品質にはまだ遠い。
モイトラは最後に、自身が強く重視する見解を付け加えた。数学とは「定理が次々と高まっていく潮水」ではないのだ。良い問題と向き合うとき、その問題自体もまたあなたに立ち向かってくる。そして、まさにその過程でこそ、あなたは学びを得るのだ。
五. リーマン予想：ウイスキーから7/8へ
コントロヴィッチ：リーマンは驚くべき事実を発見しました。入力と出力がともに複素数である関数が、素数の分布を支配しているのです。
こう考えてみてください：マイクは私の声を一連の数字に変換し、スピーカーがそれを再構築します。ゼータ関数が素数に対して行うのは、まさにこれです。
Lexは、成果を見た瞬間に何をしていたのかを彼に尋ねた。
コントロヴィッチ：ニューヨークの国立数学博物館での晩餐会で、片手にウイスキーを握りながら人々と挨拶を交わしつつ、ページをひたすら更新していました。東部時間の午後6時頃に発表されることを知っていたからです。
当時、ある記者と雑談をしており、結果は300〜400件程度になると予想していましたが、後に700件であることが判明しました。そして私は目にしました：リーマン予想の証明？この情報には全く対処できませんでした。
彼は続いて、この成果の重要性を説明した。リーマン予想とは、ゼータ関数の非自明な零点がすべて実部が1/2である直線上に存在することを示すものである。
これまで私たちは、実部が1である直線の周囲に、ゼロ点を持たない細くなる帯が存在することしか知らず、それは70年間ほとんど変化していませんでした。彼は当初、この帯が少し太くなることくらいを期待していたのです。
しかしAIは、実部が7/8から1の間にある零点を一切持たない無限の垂直帯を直接提示した。別の証明では、その範囲がおよそ11/12まで拡張された。
コントロヴィッチ：しかし、この手法では本質的に1/2までしか導き出せません。完全なリーマン予想を証明するには、さらに新たな発想が必要です。
モイトラ氏が割り込んで、ちょっとした話を紹介しました。1950年代にとある数学者が戯曲を書きました。その中で、フォン・ノイマンが亡くなって天国へ行き、神にリーマン予想が正しいかどうか尋ねる場面があります。すると神は、「ゼロ点はすべて直線上にある」と答えました。しかしフォン・ノイマンは納得せず、なぜそうなるのかを知りたがりました。
コントロヴィッチ：数学とはもともと事実ではなく、「なぜ」にこそある。結論が真であるとだけ教えてもらっても、私の理解には何の役にも立たない。
ブルントン氏は、素数の魅力は3歳の子供でも理解できるところにあると述べた。
コントロヴィッチはすぐに自分の息子の話をした。2、3歳の頃、20個の積み木で遊んでいたが、4×5の長方形にも10×2の長方形にも組み立てられた。ところが、あるとき1つがソファの下に転がり込み、残った19個ではどうしても長方形にならず、とても焦ってしまったという。
ブルントンはこう続けた。「今でもそれがつらい。」
六. ナビエ–ストークス方程式：フィギュアスケートの渦
レックスは、ブルントンが語った、彼を流体力学に夢中にさせた“スープ”の話を取り上げ、ナヴィエ–ストークス方程式がなぜこれほど難しいのかを尋ねた。
ブルントン：要するに、それは流体版のF=ma、すなわち運動量保存則にほかなりません。単振り子の運動方程式は簡単に書けますが、もう一つ振り子を付けると一気に複雑になり、さらに流体は無限個の振り子の集合です。方程式自体は書きやすいものの、流体が実際にどのように動くのかを本質的に理解するのは極めて困難です。
コントロヴィッチは物理学者らしい問いを投げかけた。一般相対性理論の方程式には特異点が現れ、後にそれが実在するブラックホールに対応することが証明された。では、ナビエ–ストークス方程式に爆発的な解が現れるのは、水の新たな性質を明らかにするものなのか、それとも単に原子スケールで方程式が破綻することを示すにすぎないのか。ブルントンは「工学者的な答え」を示した。すなわち、これらの方程式は特定のスケールにおいて極めて優れたモデルである、と述べた。
ブルントン：最も単純な爆発の例はdx/dt=x²であり、平方項によるフィードバックがある限り、解は有限時間内に無限大へと発散します。問題は粘性、すなわち蜂蜜のような内部摩擦ですが、これが常に爆発に至る前に抑制できるかどうかです。
今回証明されたのは、クレイ問題の四つのバージョンのうち、滑らかな外力が加わる場合である。
ブルントン：巧妙に設計された外力が方程式中の特定の項を相殺し、渦を形成します。その半径は次第に縮小していき、まるでフィギュアスケート選手が腕を引き寄せて回転速度を上げていくかのようです。しかも収縮の速度は絶妙で、エネルギーは常に有限でありながら、速度は無限に近づいていきます。これは三次元空間においてのみ実現可能です。
Lexは、これがエンジニアリングにとって何を意味するのかを尋ねた。
ブルントン：日常の流体工学はほとんど変わっておらず、流体のシミュレーションは1〜2か月前と同様に難しいままです。私はよく冗談めかしてこう言います。「私たちは数百万ドル規模の数学的問題を解決しましたが、まだ万亿美元規模の工学的課題が残っています。それは、いかにして流れを高速かつ高精度に予測し、その逆に形状を設計するかという問題です。」
彼は、真の大きな謎は乱流だと述べています。大渦、中渦、小渦——それぞれのスケールが影響を及ぼしており、まるでダ・ヴィンチが描いた水流のようです。
気体は温度、圧力、密度といったいくつかの数値で記述できますが、乱流にはそのような一組の数値が存在しません。Lexは問いかけます。答えは数学から得られるのでしょうか、それともAIにしばらく流体をじっと見つめさせることになるのでしょうか？
ブルントン：両方とも必要です。すべての偉大な物理学的突破の前には、まず座標変換が行われています。膨大なデータを用いて最も単純な座標を見つけるのは、まさにAIに適しています。
七. 自然界はどう「計算」するのか
モイトラ氏は話を引き継ぎ、次のように述べました：自然界はそもそもどのような計算問題を解くことができるのでしょうか？
彼はカマル・ジャインの言葉を引用した。「私のノートPCでは計算できないし、市場も計算できない。」ナッシュ均衡は計算が非常に難しいため、人々が実際にどのようにゲームを行うのかを本当に説明できるのか疑問視されている。
ブルントンは昆虫の例を挙げました。昆虫には流体力学の博士号もなく、スーパーコンピューターを動かすわけでもありませんが、突風や雨の中でも安定して飛ぶことができます。
翼が風によって曲げられると、肩の筋肉に存在するニューロンがその場で計算を完了し、修正を行います。これは、信号が脳に伝わってから戻ってくるよりも速いのです。
モイトラは野球ファンで、ある論文を覚えています。その論文によれば、外野手は打球の落下地点へ一直線に走るのではなく、やや弧を描く経路をたどり、走りながら打球の軌道に応じて調整するのだそうです。
モイトラ：自然に得られる解はしばしば非常に安定しています。難しいのは最適化そのものではなく、最初に問題をどのように適切に定式化するかです。
休憩前に、レックスは自ら「浮かび上がった考え」だと言うアイデアを口にした。ナヴィエ–ストークス方程式の特異点は、互いに連結された二つのブラックホールを通過する際に初めて意味を持つのではないか、と彼は言った。そして、将来これが自分にとって唯一正しいことを言った瞬間だったと証明されてしまったらどうしよう、と自嘲気味に付け加えた。
八. 唯一のゲーム推測：著者はそれを読まないと言っている
LexはMoitraに、唯一のゲーム推測について説明するよう依頼した。
Moitra：まずSATから説明しましょう。例えば「x1または非x3またはx7」といった一連の「OR」述語が与えられたとき、それらすべてを真にするような真理値の割り当てを求める問題です。他人が答えを教えてくれれば、その正しさは容易に検証できますが、自分で見つけようとすると、かなり難しい場合があります。
続いて、彼は1990年代に『ニューヨーク・タイムズ』の一面を飾ったPCP定理について説明した。この定理は、証明をある形式で記述でき、検査者が無作為にいくつかの節を抽出するだけで、高い確率で嘘をついている者を突き止められるというものである。唯一ゲーム予想はこれよりも強いバージョンであり、もしこれが成立すれば、「どの程度まで近似できるか」という多くの問題に対する答えが確定することになる。
彼は、2010年代に人々の見方が揺れ動き続け、やがて同僚のDorMinzer氏やIritDinur氏らがより弱い2対1版を証明したことで、「一発の銃声が会場全体を震撼させた」と振り返った。
モイトラ：正直なところ、私はかつて懐疑派の立場に立っていました。なぜなら、それはあまりにも良すぎて本当ではないように思えたからです。
最も興味深いのは、ある偶然だった。発表当日、彼はニューヨークで立ち寄り、この予想を提唱したサブハシュ・コットを訪ね、「もし彼らが肯定的な証明を公表したら、あなたはそれを読むだろうか？」と軽く尋ねた。コットは「いいえ」と答えた。
モイトラが懸念するのは、本来はうまくいくはずだった人間によるアプローチが放棄され、人々の熱意が失われてしまうことだ。その夜、数学博物館ではちょうどエッシャーの絵画展が開幕しており、彼は人々が数学に取り組む原初的な動機――つまり遊びであり、世界を理解すること――を繰り返し思い起こしていた。
モイトラ：若者は自らに問うべきだ。自分の好奇心は知性よりも多いのか、それとも知性が好奇心よりも多いのか。何よりもまず、好奇心を最優先にしなければならない。
九. 数学者はどのように思考するのか、数学は発明なのか発見なのか
彼らは、オリンピックの金メダリストが優勝後にしばしば落ち込むことについて語っています。30年前に制作されたワイルズ（フェルマーの最終定理を証明した人物）のドキュメンタリーでは、彼が机に向かい、閃いた瞬間を振り返りながら、生涯で二度とあの瞬間は訪れないと語り、話しているうちに声を詰まらせて言葉を続けられなくなりました。
コントロヴィッチ：ボタンを押すだけで答えが得られる、そんな感覚を味わえるでしょうか？決してそうではありません。
モイトラ氏は、自身の学生指導法について次のように語った。自分の専門分野から「10〜20度」ほど外れたテーマを意図的に出題し、学生に重要な論文を読ませたうえで、それを自分に説明してもらう。その過程で、自らの問題の捉え方や新たな課題を見いだすのだという。
今やAIも、ある分野をその言語でわかりやすく説明できるようになりました。「人間の要素が一段落抜けてしまったのは、少し寂しいですね」と彼は述べています。さらに、学生たちはAIの波や「将来仕事はあるのか」という不安に押しつぶされ、せいぜい3〜6か月先のことしか考えられなくなっているとも語っています。
ブルントン：私は一つの工学的課題にしっかりと取り組みますが、同時に周囲を横目で見渡す自由も自分に与えています。生物学や材料科学といった隣接分野の混沌と複雑さこそが、しばしばインスピレーションの源となるのです。
「数学は発明なのか、それとも発見なのか」という議論について、ブルントン氏は「両方だ」と答えています。私たちは形式的な道具を創り出しますが、それらが驚くほど有効であるという事実自体が、まさに奇跡なのです。彼は、整数がそもそも存在するのかどうかについて、今でも悩んでいると語っています。
コントロヴィチ氏はさらに次のように付け加えた。人類はゼロを発見するのに数千年を要した。西欧の数学者たちが負の数を受け入れたのは、複素数が受け入れられた後のことだった。微積分によって初めて無限が真剣に扱われるようになり、19世紀にコーシーとフーリエが互いに矛盾する定理を証明して初めて、「無限」はやむを得ず専門化へと進んだ。今日、博士課程1年生向けの多くの講義は、あの危機の名残である。
十. PvsNP：最悪の場合、あたかも最悪の結果で結婚を決めるようなもの
Moitra：PvsNPはおそらく最も揺るぎにくい問題です。私たちは、入力を一度読み込むだけよりも多くの時間がかかると信じられているにもかかわらず、SATが指数時間が必要であることを証明すらできていません。
Lexはこう例えました：複雑性理論で言う「難しい」とは最悪の場合を指しており、これはまるで「最も悪い事態が起こる場合」を基に相手と結婚するかどうかを決めるようなもので、人間関係においてはあまり良い方法ではないでしょう。
モイトラ氏は秘書問題を用いて「オンラインアルゴリズム」を説明しました。候補者が一人ずつ現れ、その場で採用するかどうかを即座に判断しなければならず、目標はできるだけ最良の人物を選ぶことです。さらに、コンピュータのキャッシュの例も挙げました。ノートPCは常に次に読み込むデータを予測しています。彼は、現実世界における入力がなぜ最悪の場合ではないのかを解明することが重要な方向性だと考えています。これは「逆問題」であり、世界を適度な粗さで粒度化する必要があります。
コントロヴィッチはさらに一例を挙げた。ランダムに大きな数を選び、それを素因数分解すると、その半分は偶数になる。本当に難しいのは、二つの大きな素数を掛け合わせて得られるような特殊な数である。
十一. LLMがなぜ使いやすいのか：フクロウを愛するモデル
Lexは再び、深層学習がなぜ効果的なのかを掘り下げた。Moitraは、既存の理論ではLLMを説明できる境界は存在せず、その鍵は自然なデータが「非常に親和的」である点にあると率直に述べた。
モイトラ：タンパク質の折りたたみは、最悪の場合には計算上の難題ですが、自然界では毎日のように行われています。私の見解では、進化そのものが折りたたみやすいタンパク質を選抜してきました。これと同じように、私たちの言語もまた、こうした問題をより扱いやすくする方向へと進化してきたのです。
そして、彼は背筋が凍るような実験について語った：
モイトラ：モデルAに「あなたはフクロウが大好きで、機会があれば必ずフクロウのことを話します」というシステムプロンプトを与え、その後、モデルAに数字の列だけを出力させます。さらにその数字を使ってモデルBを微調整すると、結果としてモデルBは対話のたびにフクロウの話をし始めました。これを「潜在意識学習」と呼びます。
彼は自身の低ランクモデルを用いて次のように説明した。概念はベクトルの形でモデル内部に線形的に埋め込まれており、次元が不足している場合にはこれらのベクトルは完全に直交しておらず、ある方向で微小な調整を行うと、他の方向にもわずかな影響が波及してしまうのだ。
彼はこれを、子供の頃に遊んだオウイジャボードに例えました。それぞれの手が軽く押すだけで、みんなで力を合わせると、針が文字を組み立ててくれるのです。
司会者であるLexが、話題を元の方向へ戻しました。
私たちの文明は非常に脆弱であり、この隠れた「フクロウ」的な傾向を理解しなければなりません。
ブルントンは二軸のフレームワークを提示した。一方の軸はAIの出力がどれほど信頼できるか、もう一方の軸は誤りがもたらすコストの大きさである。「AIが誤った証明を出したとしても、それで電源が切れるようなことはない」と彼は述べる。しかし、リスクの高い分野では、検証可能なファイアウォールが必須である。
十二. AIが当面解決できない問題、およびペレルマン
Lexはまた尋ねた：今後1〜2年で解決される可能性が最も低い問題は何ですか？
モイトラ：私は依然としてP対NPに賭けます。
たとえP=NPであっても、アルゴリズムが実用的でないほど遅ければ、その影響は限定的です。彼は『アンナ・カレーニナ』の冒頭を引用しています：幸福な家庭はどれも似ているが、不幸な家庭にはそれぞれ異なる不幸がある。
彼の懸念は、多くの問題は実は私たちが思っているよりも簡単であり、難しい例題にはそれぞれ固有の難しさがあるという点です。
コントルロヴィッチ：準リーマン予想はすでに私を非常に驚かせましたが、それはリーマン予想ではありません。
レックスはまた、ペレルマンのことを取り上げた。彼は「証明が正しいことこそが、私が求めるすべての承認だ」と述べ、フィールズ賞を辞退した人物である。
コントロヴィッチ：ペレルマンがどうするかは、私にはまったく予測できません。フィールズ賞を辞退するとは思いませんでしたし、100万ドルのクレイ賞も辞退するとは思いませんでした。
彼は、賞の意義は「私たちが重要だと考えるもの」を称えることにあると述べました。彼は現在、毎日AIと数学について議論しており、以前に比べて格段に速く学べるようになりました。以前は論文を読んでも理解できず、誰かに教えてもらって冒頭部分を飛ばし、直接補題3から逆算する必要がありましたが、今では論文をそのままLLMに投げ込んで質問すればよいのです。
Lexの懸念はより日常的なものだ：中学校の宿題が難しくなり始めた頃、なぜ子どもは自分でやらなければならないのか？Kontorovichは次のように答えた。電卓が登場して数十年経つのに、私たちは今でも掛け算の九九を教えているのだ。
コントロヴィッチ：子供が初めて靴ひもを結べたとき、どれほど嬉しかったことでしょう。たかが靴ひもにすぎないと思うかもしれません。でも、それは世界で最も素晴らしいことなのです。
最後に若者へのアドバイス
コントロヴィチ：数学の博士課程に進む学生への私のアドバイスはとてもシンプルです。これまで通り、頭に入りきる限りの最も難しく、最も抽象的な数学を学び続けてください。また、ノートをAIに渡して「私を試してみて」と言うと成績が格段に良くなる子もいれば、「宿題は1時間後に提出するから、答えだけ教えてくれ」と言う子もいます。これはまた別の話です。
ブルントン：超知能が超道徳を意味するわけではありません。やはり好奇心を持ち、線形代数や微積分といった基礎をしっかりと身につけなければ、たとえコンピューターが人間よりも優れた計算能力を持っていても、それは変わりません。
Lexはこう付け加えた：好奇心は注目経済によって奪われつつあり、あなたを興味深くさせるそのエンジンこそが、あなたがスマートフォンをつい見続けてしまう原因でもあるのだ。
最後に発言する番がモイトラに回り、彼自身「最後の発表だ。良い提案はもう全部出尽くしてしまった」と笑いながら述べた。
モイトラ：大学1年生のとき、小さなノートを使って4年間の時間割を組み立てました。その目的は、2年生でフォトニクスの授業を受けるためでしたが、実際にはフォトニクスが何なのかまったく分かっておらず、ただ「カッコいい」と感じただけでした。
現代社会では、高校生の頃からAPや課外活動を最適化し、名門大学に進学し、最先端の研究室での面接のために授業を欠席し、株式を取得する——あなたはどの局面でも勝ち続けてきた。それでも、それでいったい何になるというのでしょうか？サンジーブ・アロラはかつて私にこう語りました。「終身在職権を得る最も簡単な方法は、すでに手に入れたかのように振る舞い、ずっとやりたかったことを実行することだ」と。
Lexは、自分が3人の「生存者」と対話していると正直に語り、Moitraの言葉を恐怖に立ち向かう方法として次のように要約しました：すでに勝利を手にしている自分を想像し、その勝者なら今何をするだろうか？
最後に、ブルントンが締めくくります。「私たちは約30年にわたり、機械がどれほど多くのことをこなせるかを実験してきました。今や機械にはできることがあまりにも多くなり、私たちは、実は人間同士で協力して物事を進めるほうが望ましいと気づくのではないかと彼は期待しています。」
Lexは続けて、AIによって知能が安価になったとき、知能やさまざまな謎解きはあくまで付加価値にすぎず、本当に重要なのは生活そのものと、そこにいる人々であることを忘れてはならない、と述べました。